С помощью чисел мы можем определять количество окружающих нас предметов, кроме того, числа помогают нам усваивать и классифицировать информацию, полученную мозгом. Поэтому знание чисел является необходимой составляющей повседневной жизни. И это касается не только людей: многие животные и насекомые способны подсчитывать количество преследователей, запасов пищи, членов стаи и т. п. Хотя большую часть времени мы не задумываемся о ключевой роли чисел, они наполняют всю нашу жизнь. Без них мы не могли бы подсчитать возраст ребенка, рассчитать правильное количество ингредиентов для его обеда, не знали бы, сколько подгузников осталось и когда придется идти за ними в магазин (не говоря уж о том, что мы бы не смогли прикинуть, сколько денег потребуется на их покупку). Без чисел в мире парил бы хаос.
С самого раннею возраста определение количества играет важную роль в освоении ребенком окружающего мира. Поэтому не удивительно, что зачаточные признаки понимания чисел можно обнаружить и поведении трехмесячных младенцев. Ребенок сразу после рождения способен воспринимать мир при помощи зрения и слуха. С первых минут жизни его внимание привлекают картинки и звуки, отличающиеся контрастностью и разнообразием. Очень быстро он учится отличать объекты с большим количеством деталей от тех, у которых деталей немного. К трем месяцам ребенок демонстрирует, что узнал нечто важное о разнице между числами «один», «два» и «три».

Он еще ничего не знает о словах «один», «два» и «три», равно как и об их цифровом эквиваленте (1,2, 3), но уже понимает, что группа из трех кукол насчитывает столько же предметов, сколько группа из трех плюшевых мишек. Он также способен видеть отличия между одним предметом и набором из двух или трех предметов. Однако в столь юном возрасте кроха еще не понимает разницы между набором из трех предметов и наборами из четырех, пяти, шести и более предметов. Примерно до двухлетнего возраста способность ребенка к обработке чисел ограничена числом «три». Тем не менее уже в пять месяцев малыш может делать простейшие подсчеты, например: 1 + 1=2 , а 3-1=2. Все это происходит задолго до того, как ребенок научится говорить, а уж тем более читать и понимать слова «один», «два» и «три»
Чтобы кое-что выяснить о тайном знании чисел, которым обладают дети, ученым пришлось провести ряд сложных экспериментов, основанных на сосательной и зрительной активности. Фиксируя малейшие перемены в сосательной активности малыша или в том, как долго он смотрит на то или иное изображение, исследователи узнали много нового о способностях трехмесячных детей. Если ребенок видит на экране компьютера ряд любопытных изображений, состоящих из трех элементов (три цветка, потом три машины, затем три воздушных шарика и т. д.), а потом в этот ряд внезапно внедряются изображения, состоящие из двух элементов (два цветка или два шарика), малыш начинает активнее сосать пустышку или дольше смотреть на экран при каждом изменении числа элементов. Поведение ребенка свидетельствует о двух вещах. Реагируя сходным образом на каждое появление трех предметов, малыш как бы сообщает нам: «Я понимаю, что набор из трех машинок идентичен набору из трех цветов». Реагируя на набор из двух предметов по-другому, ребенок показывает, что правильно различает картинки по количеству объектов. Однако эта способность не ограничивается только визуальной сферой: ребенок воспринимает количественные различия и на слух. Например, если поставить запись барабанного боя, где чаще звучат три удара и лишь иногда - два, малыш сумеет почувствовать разницу, даже если по времени два удара звучат столько же, сколько три.

К пяти месяцам малыш уже использует счет так называемым перекрестно-модальным способом. Это значит, что он может правильно соотнести увиденное с услышанным и наоборот. Если поставить запись двух барабанных ударов и показать ребенку картинки, на одной из которых будет два предмета, а на другой - три, он выберет картинку с двумя предметами. Это показывает, что малыш способен соотнести количество звуков с количеством объектов. Опять-таки, все это распространяется только на числа от одного до трех. Числа больше трех лежат за пределами понимания таких малышей.
Восприимчивость ребенка к маленьким числам поразительна, но в то же время является неотъемлемой частью его развития. Если заменить трех уточек над кроваткой малыша на три шарика, он, безусловно, заметит разницу. Но он заметит разницу и в том случае, если вы замените трех уточек на двух. Ребенок использует способность определять количество, чтобы следить за объектами. Если два паровозика отправятся за диван, он будет ждать возвращения обоих паровозиков. Если в комнату малыша зашли четыре человека, а потом двое ушли, он заметит изменение состава аудитории (для этого ему вовсе не обязательно мысленно представлять себе, как выглядит каждый из гостей). В возрасте от пяти до семи месяцев малыш уже настолько хорошо знает маленькие числа, что может производить простейшие арифметические действия. Когда вы представляете себе вашего крошечного, лепечущего младенца, это, возможно, покажется вам невероятным. Но, каким бы удивительным это ни казалось, мозгу малыша уже подвластны простые задачки на сложение и вычитание. Он правильно понимает, что, прибавив один к одному, мы получим два, а вычтя два из трех - один.
С началом освоения речи - примерно к восемнадцати месяцам - знания малыша о числах становятся более очевидными. Теперь сто побуждают учить слова «один, два, три», что может сыгран, роль полезной системы, с помощью которой будет удобнее представлять накапливающиеся знания о числах. Хотя поначалу ребенок может использовать при счете неправильный порядок «слов-чисел» (например, он может сосчитать четыре объекта как 1... 3... А... 7), у такой системы подсчета, вероятно, есть своя логика, основанная па ряде принципов, связанных с числами. Первый принцип основан на соответствии «одни к одному» очередное «слово-число» должно относиться к очередному объекту. Второй принцип заключается в том, что такие слова всегда используются в одном и том же порядке. То есть, как в приведенном выше примере, слово «три» должно непременно обозначать второй помер в счетной системе малыша. Так, если малыш сосчитал четыре игрушки как 1... 3... 4... 7, в следующий раз он уже не сосчитает их как 3... 1... 4... 7. На этом этапе поведение ребенка не вызывает особого удивления. Ведь нет никакого логического объяснения тому, что в нашем языке звукосочетание «два» должно обозначать именно цифру 2. Это вещь совершенно произвольная: как известно, число 2 по-разному называется в разных языках. Третий принцип - так называемое «безразличие к объекту»: ребенок может использовать число «три» для определения любого предмета, если этот предмет - второй (как мы помним, по системе этого малыша 3 следует непосредственно за 1). Малыш усвоил, что определение количества предполагает подсчет слов в фиксированной последовательности. Теперь ему предстоит понять, что слова, обозначающие числа, надо использовать в том порядке, в каком это принято в его языке (то есть 1, 2, 3,4, а не 1, 3, 4, 7). Умение считать, расставляя «слова-числа» в правильном порядке, свидетельствует не столько о прогрессе в математике, сколько об улучшении навыков речи ребенка.

Если поначалу малыш расставляет «слова-числа» в неправильном порядке, это явление временное: вскоре он начнет соблюдать правила родного языка. Хотя некоторые малыши изначально используют правильный порядок, это вовсе не значит, что они умнее, чем дети, называющие числа в неправильном порядке, поскольку иногда числа в правильной последовательности декламируются, как затверженное наизусть стихотворение. Полуторагодовалый ребенок может правильно сосчитать до десяти, даже не зная, что произносимые им слова имеют отношение к счету. Он также может использовать ярлыки «один, два, три, четыре» всего лишь для трех объектов, словно сосчитал один из них дважды. Только в том случае, если ребенок придерживается вышеупомянутых принципов, слова действительно обозначают какие-либо числа.